一次　H 11　問題6 - magu (男性) -2004-04-30 23:22:45
図に示すような断面積Aなる水槽内の水を底部に設けてある面積Ｂなるオリフィスより放水する場合，水槽内の水位がH1よりH2に降下する時間Ｔを求めたい。次の式のうち，誤りはどれか。
　ただし，オリフィスの流量係数をc，任意の水位hなる場合のオリフィスにおける噴水の流速をνとしたとき，dhだけ水位が降下する時間をdt，その間の流量をdqとする。
(図有り、以下省略）
http://www.tamatele.ne.jp/~hara0418/kako/kako1_11.html


�@dq=-Adh
�Aν=√(2gh)
�Bdq=cBνdt
�C-Adh=cB√(2gh)・dt
�DT=(A(√H1-√H2)/(cB√(2g))

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�D - SHIGE (男性) -2004-05-01 23:12:07
http://mizupc8.bio.mie-u.ac.jp/echigoya/hydraulics/PDF/orifice.pdf
などを参考にすると、
�@、�A、�Bまでは正しそうです。
�Bに�@、�Aを代入すると、�Cになるので、
�Cも正しいかと。

消去法で�Dが回答になりそうですが…

念のため�C式をhとtに関し変数分離形にして、
微分法方程式を解くと、
2√h={-cB√(2g)/A}t+C の一般解が得られ、
t=0 で　h=H1の初期条件を入れると、
C=2√H1
となり、
t=2A(√H1-√h)/{cB√(2g)}　の特殊解が求まります。
h=H2では、
t=2A(√H1-√H2)/{cB√(2g)}
�D式と比べると、"2"の係数の有り、無しが異なります。

…となりますが、計算間違っているかも知れません。

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�D - magu (男性) -2004-05-02 15:52:30
�Aは、流速の公式で○。
�@は、流量＝流速×面積より○。
�Bと�Cは同意式で○。
dq ＝Adh＝cbνdt
ν＝√２ｇｈ　（�Aの式）
�Dは、
減った水量＝（流速*流出面積*流量係数）/時間　として
A(H1-H2)＝(ν^2/2g*BC)/T

T＝(ν^2/2g*BC)/A(H1-H2)となり、分母と分子が逆なので×・・・でもいいでしょうか？（う〜、算数が苦手・・・）