直線上に配置

一次 H14 問題1 - taka (男性) -2004-03-31 21:49:39
丸棒から矩形断面の棒を削り出したとき、曲げ荷重に対して最も強度が大きくなる断面の縦横比を次の中から選べ。

@1:1
A√2:1
B√3:1
C2:1
D√6:1


@かD? - magu (男性) -2004-04-02 22:52:52
なんとなく、曲がりにくい感じで@
断面係数の大きさが強度の大きさだとD
@   Z=h^3/6,
A〜D Z=bh^2/6


A - taka (男性) -2004-04-03 01:39:10
maguさん、書きこみありがとうございます。

この問題の場合、まず断面係数に注目したのは正解。
次の幅bと高さhがどんな関係になるか考えてみましょう。
丸棒から切り出すって事から直径をDとすればD^2=b^2+h^2
これを変形してZに入れて微分すれば答えは出ますが、ここまで
出来ていたらそれぞれ代入してしまった方が早いかも。


??? - magu (男性) -2004-04-04 01:40:42
takaさん、解説ありがとうございます。

うーん、小生無学のため微分についてはほとんど?です。
お手数ですが、もう少しだけ解説お願いしたいです。

あと、断面係数が大きいほど強度が大きいという解釈でOKですか?


解説続き - taka (男性) -2004-04-04 22:15:21
どこまで書こうかと思い、まずはヒントだけと思ったのですが、やはりもうちょっとちゃんと書いた方が良かったですね。

まず前提として、断面係数が大きいほど強度が大きいと考えて良いと思っています

続きとして、
 Z=bh^2/6=b(D^2-b^2)/6=1/6(bD^2)
これを微分して、
 dZ/db=1/6(D^2-3b^2)
これを満たすbは、
 3b^2=D^2
 b=D/√3
始めの式より
 h=√(2/3)D
これよりh:b=√2:1
だと思っています。


ありがとうございます。 - magu (男性) -2004-04-05 19:55:15
とても勉強になりました。
この手の問題は苦手なので大変助かります。
ついつい、直接代入してしまいました。(本番に同じ問題があったら間違いなく間違えそう。)
問題の意図を理解しないとダメですね。


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