問題10 ブレーキの減速時間
- taka (男性) -2003-10-16
23:07:33
質量m、半径rの円柱が一定回転しており、このときの回転速度をω0とする。図のよう(省略)に、円柱の中心方向にブレーキにより力fを作用させるとき、停止するまでの時間tを次から選べ。ただし、動摩擦係数をμとし、円柱の慣性モーメントをIとする。
@Iω0/(μfr)
AIω0r/(μf)
Bω0r/(μfI)
C2μf/(mrω0)
Dmrω0/(μf)
@ - morimori (男性) -2003-10-17
10:00:35
運動方程式 Iω0/t=μfr
よりt=Iω0/(μfr)となり@にしました.たぶん,大丈夫だと思います.
たぶん1
- やる気のない受験生
(男性) -2003-10-20 18:24:34
摩擦力μFにより発生するモーメントMは
(距離)×(力)=r×μF
よってこのモーメントによる角減速度はM=Iαより(α:角加速度)
α=M/I=rμF/I
ωが0になるのは
ω−αt=0 を満たす場合なので
t = ω/α = ωI/(rμF)
となる.
@を選びました - DADARN (男性) -2003-10-20
22:20:03
運動方程式が立てられなくとも択一なので
定性的に解ける問題です
停止するまでの時間を求めるのだから、
1.摩擦(μ)
2・押し付け力(f)
3.有効半径(r)
の3点が大きいほど停止時間が短く(ブレーキはよく利く)
なります
@ - IKA (男性) -2003-10-23
15:30:21
パッと見た瞬間飛ばしそうな問題です。(私にとって)。
DADARNさんの発想好きです。私も良くやる方法なので。
厳密に解くとやる気のない受験生の式になると思います。
問題なし。
実際の問題画像へのリンク - taka (男性) -2003-11-02 12:40:40
http://www.proengineer.jp/mag/01/15/01-15-401-10.html
Dを選びました - yutaka (男性) -2003-11-03
22:54:29
運動量と力積で解けないでしょうか。
つまり
m・v=F・t
t=m・v/F
v=ω・r
次元的に秒(S)が残るのは、Dのみです。
@ - taka (男性) -2003-11-05
00:51:01
私は試験中は次元だけ確認しつつ、DADARNさんとほぼ同様の解き方をしました。 その後確認したところ、やる気のない受験生さんのやり方で良いと思います。 なお、次元は、I:kg・m^2, ω:s^-1, μ:なし、f:N=kg・m・s^-2, r:mより@で次元はsになります。
@がまだ理解できない - yutaka (男性) -2003-11-05
05:23:10
TAKAさん教えてください。
角速度ωの単位はrad/sです。
@の式では、rad・sとなってしまいます。
それで、sだけ残るDにしたのですが・・・・・。
正解は@だと思います。 - TAKE (男性) -2003-11-05 08:05:11
TAKEです。
以下に解説を加えます。考え方は、”やる気のない受験生”と同じです。
【解説】
ドラムに対する制動トルクを T
とすると
T = μf×r ・・・ @
この時の制動角加速度を
α とすると
α = ω0/t ・・・
A
剛体の回転運動の方程式より、
Iα = T ・・・
B
Bに@・Aを代入して
Iω0/t = μf×r
t = Iω0/(μfr)
よって、正解は@となる。
次元からの観点から見た場合、@は
I : kg・m^2
ω0 : rad/s
t : s
μ : −
f : N =kg・m/s^2
r : m
Iω0/(μfr)= (kg・m^2/s)/(kg・m/s^2・m)=s
となり、時間の単位となりますので、次元的にも問題なしです。
radは、弧度法でいう角度をあらわすもので、次元解析上、考慮すべきものではありません。
よって、@が正しいはずです。
@納得 - yutaka (男性) -2003-11-05
18:55:08
ありがとうございました。
本日、同じ問題を書店で見ました。
TAKAさんの解法と同じでした。
納得。