直線上に配置

問題10 ブレーキの減速時間 - taka (男性) -2003-10-16 23:07:33
質量m、半径rの円柱が一定回転しており、このときの回転速度をω0とする。図のよう(省略)に、円柱の中心方向にブレーキにより力fを作用させるとき、停止するまでの時間tを次から選べ。ただし、動摩擦係数をμとし、円柱の慣性モーメントをIとする。
@Iω0/(μ
fr)
AIω0
/μf)
Bω0
/μI
C
μ/(mrω0)
Dmrω0/(μ
f)


@ - morimori (男性) -2003-10-17 10:00:35
運動方程式 /t=μfr
よりt=Iω0/(μfr)となり@にしました.たぶん,大丈夫だと思います.


たぶん1 - やる気のない受験生 (男性) -2003-10-20 18:24:34
摩擦力μFにより発生するモーメントMは
(
距離)×()=r×μF

よってこのモーメントによる角減速度はM=Iαより(α:角加速度)
α
=M/I=rμF/I

ω
が0になるのは ωαt=0 を満たす場合なので
t = ω/α = ωI/(rμF)
となる.


@を選びました - DADARN (男性) -2003-10-20 22:20:03
運動方程式が立てられなくとも択一なので
定性的に解ける問題です
停止するまでの時間を求めるのだから、
1.摩擦(μ
2・押し付け力(f)
3.有効半径(r)
の3点が大きいほど停止時間が短く(ブレーキはよく利く)
なります


@ - IKA (男性) -2003-10-23 15:30:21
パッと見た瞬間飛ばしそうな問題です。(私にとって)。
DADARN
さんの発想好きです。私も良くやる方法なので。
厳密に解くとやる気のない受験生の式になると思います。
問題なし。


実際の問題画像へのリンク - taka (男性) -2003-11-02 12:40:40
http://www.proengineer.jp/mag/01/15/01-15-401-10.html


Dを選びました - yutaka (男性) -2003-11-03 22:54:29
運動量と力積で解けないでしょうか。
つまり
 m・v=F・t
 t=m・v/F
 v=ω・r
次元的に秒(S)が残るのは、Dのみです。


@ - taka (男性) -2003-11-05 00:51:01
私は試験中は次元だけ確認しつつ、DADARNさんとほぼ同様の解き方をしました。 その後確認したところ、やる気のない受験生さんのやり方で良いと思います。 なお、次元は、I:kgm^2, ω:s^-1, μ:なし、f:N=kgms^-2, r:mより@で次元はsになります。


@がまだ理解できない - yutaka (男性) -2003-11-05 05:23:10
TAKA
さん教えてください。
角速度ωの単位はrad/sです。
@
の式では、rad・sとなってしまいます。
それで、sだけ残るDにしたのですが・・・・・。


正解は@だと思います。 - TAKE (男性) -2003-11-05 08:05:11
TAKE
です。

以下に解説を加えます。考え方は、”やる気のない受験生”と同じです。

【解説】
 ドラムに対する制動トルクを T とすると
   T = μ×r   ・・・ @

 この時の制動角加速度を α とすると
   α ω0/t     ・・・ A

 剛体の回転運動の方程式より、
   Iα = T      ・・・ B

B
に@・Aを代入して
   Iω0/t = μ×

t = Iω0/(μfr)

よって、正解は@となる。


次元からの観点から見た場合、@は

I : kg・m^2
ω0
 : rads
t
  : s
μ
  : −
f : N =kg・m/s^2
r : m

ω0/(μfr)= (kg・m^2s/kg・m/s^2・m)=s

となり、時間の単位となりますので、次元的にも問題なしです。

adは、弧度法でいう角度をあらわすもので、次元解析上、考慮すべきものではありません。

よって、@が正しいはずです。


@納得 - yutaka (男性) -2003-11-05 18:55:08
ありがとうございました。
本日、同じ問題を書店で見ました。
TAKA
さんの解法と同じでした。
納得。


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