問題２ 応力-ひずみ関係 - taka (男性) -2003-10-16
00:18:28
次のうち、弾性域と塑性域における応力-ひずみ関係を示すものを選べ。
①フックの法則とｎ乗硬化則
②フックの法則と降伏条件（弾性破損条件）
③フックの法則とカスチリアーノの定理
④降伏条件（弾性破損条件）とｎ乗硬化則
⑤降伏条件（弾性破損条件）とカスチリアーノの定理
予想解答：② - taka (男性) -2003-10-16
00:27:45
弾性域はフックの法則でよかったと思うのですが、塑性域は自信無し。ｎ乗硬化則という用語自体は聞いた記憶があったので、これをこれをらびました。
①を選びました - DADARN (男性) -2003-10-16
13:09:48
降伏→引張強度までの加工硬化に関してn乗硬化則があると記憶してます
① - ＩＫＡ (男性) -2003-10-16
14:02:18
弾性限度までは、フックの法則が成り立つ。線形。σ＝εＥ。
降伏点から引張り強さまでは、ｎ乗硬化則（式）で表現すると便利。非線形。
降伏条件？？？？？
カステリア－ノの定理は歪エネルギー論なので違う。
よって①とおもいます。
ううう・・・・ - ＩＫＡ (男性) -2003-10-16
15:51:55
ちょっと自信なくなった。確かに弾性域というと降伏点が弾性と塑性の分かれ目でフックの法則は、降伏点までをいってない。途中の比例限度までである。とすると④が正解に思えてきた。
よって④に変更。降伏条件うんぬんかんぬんは、よく分からぬが・・・。
①で間違いありませんよ - しばっち (男性) -2003-10-17
00:13:13
そんなに難しく考える必要ないですよ。
「弾性域＝フックの法則が成り立つ」ということですし、
塑性域の応力-ひずみ線図を描くためにはn乗硬化則は基本です。
ということで①が大正解。
④はだめですか - morimori (男性) -2003-10-17
09:29:18
初受験の若輩ものですが，「弾性域＝フックの法則が成り立つ」は定義されていることではなく，「実用上はそう考えてよい」とのことです．正確に考えるならば④ではないでしょうか．
自分は1だと思います - やる気のない受験生 (男性) -2003-10-17
23:51:10
もし比例限度までが弾性域でそれ以降が塑性域であるとするならば、塑性域での応力－ひずみ曲線は2つの挙動を示すことになると思うのですが・・
塑性域は多分ｎ乗硬化則だと思います、真応力－ひずみ曲線では、降伏点通過後の曲線が指数関数的に増加すると思ったので・・
①のほうが・・・ - ぐっさん (男性) -2003-10-18
00:13:01
ひずみが消滅するまでの点を弾性限度（弾性域）、それ以降はひずみが残るので、塑性域と解釈したら①が適当だとおもいますが。
４だと思った理由． - morimori (男性) -2003-10-20
10:50:52
弾性域＝弾性限度であると思っていたことが原因でした．機械用語辞典(コロナ社）では 弾性域＝変形が完全に弾性的に生じ，永久ひずみを生じない範囲を言う． とありました．これを信じるならば，弾性域＝比例限度になり，弾性域はフックの法則に従う範囲となります．
なかなか，奥が深いと感じました．
ぐっさんさんに，弾性限度は（０．００１～０．０１）%の永久ひずみが生じる範囲を定義してあるようなので，ひずみが残っても塑性域であるとは限らないようです．
塑性学では - morimori (男性) -2003-10-20
11:40:09
塑性域の定義を調べました．ここで，/弾性的に変形する部分を弾性域で塑性変形している部分を塑性域という．/また，/漸増する荷重過程(例えば引張試験のような場合）において，応力が降伏応力以下で変形が純弾性的に生じる過程を弾性域，それ以上に応力が増大し，塑性変形をも生ずる過程を塑性域と呼ぶことがある．/とありました．
私なりに解釈すると，一般的には弾塑性の変形では弾性項と塑性項にわけて表現するので塑性項を塑性域であるともいえると考えられる．ただ，ひずみ硬化や座屈抜きの状態においては，完全塑性が塑性域であるのではと疑問をもちました．塑性域の正確な定義は難しいようです．問題では，ｎ乗硬化則で間違いないと思います．
morimoriさんへ - Anonymous (男性) -2003-10-20
19:18:30
ご指導ありがとうございます。
そこまで深く考えずに①にしました。
恥ずかしくないよう勉強しなければと気の引き締まる思いです。
さっき書店で調べたら、確かにその様な解釈ができる記述がありました。その本によると、「弾性域はフックの法則が成り立つ」という文があります。あまり難しい参考書は長続きしないと思い避けてきましたが
これからは理解できるよう努力したいと思います。
morimoriさんへ - ぐっさん (男性) -2003-10-20
19:22:59
ご指導ありがとうございます。
そこまで深く考えずに①にしました。
恥ずかしくないよう勉強しなければと気の引き締まる思いです。
さっき書店で調べたら、確かにその様な解釈ができる記述がありました。その本によると、「弾性域はフックの法則が成り立つ」という文があります。あまり難しい参考書は長続きしないと思い避けてきましたが
これからは理解できるよう努力したいと思います。
morimoriさんの気持ちは分かるが．．． - しばっち (男性) -2003-10-20
22:08:54
「弾性域＝フックの法則が成り立つ」が厳密には言い切れない
としても、工学者の常識として考えませんか。
「塑性域＝ｎ乗硬化則」も単なる近似ですしね。
「降伏条件」ってのは、どのようにとらえられていますか？
私の感覚では、弾塑性解析を実施する際に弾性⇒塑性への変化を
判断するための指標であり、通常は三軸応力をスカラー化した
ものとなります。
材料にも拠りますが、例えば「ミーゼス」とか「トレスカ」など
です。
これは、弾性域の応力-ひずみ関係とは結びつかないものです。
偉そうな書き込みでスミマセンが「降伏条件」を理解するのも
勉強になるかと思いますよ。
①です - TAKE (男性) -2003-10-23 22:31:19
TAKEです。
私の見解では、①が正解だと思います。
応力-歪の関係は、ご存知の通り
弾性域では、フックの法則すなわち、σ＝Eε が成立します。
塑性域では、ｎ乗硬化則 すなわち、σ＝Fε＾ｎという近似式が成立します。
特に、ｎは、ｎ値すなわち加工硬化指数と呼ばれ、加工硬化の度合い示す非常に重要な指数です。鋼ではオーステナイト系のステンレスが高い値を示します。この値は形状凍結性を示します。例えば、ｎ値が変わると、塑性加工時において金型に接触していない箇所の形状が異なります。
塑性加工では、ｎ値の他に、ｒ値（ランクフォード値）という非常に重要な指数があります。興味があれば、調べてみてください。
降伏条件（弾性破損条件） - ＩＫＡ (男性) -2003-10-24
09:23:39
いろいろの議論を聞いていると【降伏条件（弾性破損条件）】が“応力-ひずみ関係”に関係しているかによると思います。
フックの法則を厳密に捉えるか否かは、難しい問題だと思います。これらの問題は、行間により適切なという文章が入っているので（そうしないと出題者は問題が作れなくなってしまいします。）弾性とフックの法則のみの議論では、解けないと思いました。
降伏条件（弾性破損条件）の意味がはっきりわかれば、解決すると思います。ただ、私は、？？？？なので導けません。ごめんなさい。
降伏条件（弾性破損条件）について皆さんは、どのように解釈しますか？
２だと思う -
早大院理工生 (男性) -2003-10-24
22:54:06
ＩＫＡさんの言うとおりです。個人的には２にしましたが、
国家試験の割りには、完成度の低い三流問題ですね。」
大学の期末試験のほうがいいですよ。
実際の問題画像へのリンク - taka (男性) -2003-11-02
12:20:21
実際の問題画像へのリンクです。
http://www.proengineer.jp/mag/01/15/01-15-401-02.html
考え直して
-
morimori
(男性) -2003-11-07 09:31:44
ひさしぶりに考え直して見ました。
降伏条件には、例えば塑性力学などのトレスカやミーゼス、ひずみエネルギー説が有名であります。ただ、それらは三軸応力の場合の説であり、単純引張りや単純せん断の場合には関係なく、応力が降伏応力に達するとき塑性変形が起き始める。なので、問題文にあるよう弾性破損としてあると思います。
この問題中で注意すべきは弾性域はどこまでかであり、比例限度までが弾性域なのでフックの法則に従うのが弾性域です。比例限度から降伏点までは正確には弾塑性域だということです。多少の疑問は、塑性域で、塑性域はどこからだというと、塑性域と純粋にいえるのは剛塑性の場合のみで応力ひずみ線図上に塑性域は存在せず、仮定であるひずみ硬化則を用いた式上にのみ塑性域が存在することになる。
この問題は１が正解ですね。
