問題９ ばねー質量系
- taka (男性) -2003-10-16
22:37:50
図のように（省略）、ばね定数ｋのばねで防振支持された質量ｍの機械がある。この基礎がx0=Asinωt(ω=/0)で周期的に振動するとき、この機械の振幅がAに等しくなるｋは次のどれか。ただし、ばねの質量は無視できるものとする。
①k=sinωt
②k=mω^2/2
③k=2/(ω^2m)
④k
⑤k>mω^2/2
② - morimori (男性) -2003-10-17
09:55:10
次元から①と③は違うのがわかりましたが，あとはヤマカンで②にしました．
② - しばっち (男性) -2003-10-18
17:26:11
これは一自由度無減衰系の基礎変位加振時の共振曲線がイメージ
できないと、きつかったと思います。
振動系の固有振動数:ωn=√(k/m)ですが、この系をω=√2・ωnの
周波数で変位加振したとき、加振変位と応答変位が一致します。
なんとなくで② - aaa (男性) -2003-10-18
22:48:57
問題で、「・・・、この機械の振幅がAに等しくなるkの値はどれか。・・・」と書いてあるので、1つの値でない④と⑤をはずし、
ばねに関する固有振動数のルートの中はk/mであり、②だけがその形をとれるので②にしました。
※
k=mω^2/2
↓
k/m=ω^2/2 となり、k/mの形にとれるのであっていると解釈
予想解答：② - taka (男性) -2003-10-19
22:22:24
まだ私自身十分に理解していませんが、機械実用便覧によると以下の通りです。
mx"+kx=Pcosωtとしたとき、振幅Aと力Pによる静的変位A0=P/kとの比は
A/A0=1/[1-(ω/ωn)^2]
となる。
A=A0として計算すると、
ω=√2・ωn
ここでωn=√（k/m)より、
k=mω^2/2
となり、②でしょう。
② - ＩＫＡ (男性) -2003-10-23
15:17:46
takaさんの解説どうり。
実際の問題画像へのリンク - taka (男性) -2003-11-02 12:40:04
http://www.proengineer.jp/mag/01/15/01-15-401-09.html
教えてください。 - TOMOsan (男性) -2003-11-06
22:11:06
皆さん始めまして。
試験自体もはじめて受験した、しがない会社員です。
無学もの故、大変恐縮ですが、是非ご教授ください。
確かに k=mω^2/2 が閾値になることに異論は無いのですが、
「もしバネ定数kが伸縮しないほど（それでは防振支持にはな
らない訳ですが…）大きければ、振幅はやはりAになるのでは？」
等と考え、⑤にしてしまいました。ダメでしょうか？
