問題１２ - guppy

2004/10/13(Wed) 22:35

長さａ＋ｂの剛体棒の右端に集中質量ｍが付加された下図のような物体が、左端で回転自由に支持され、左端から距離ａの点でばね定数ｋのばねで支持されて水平となっている。剛体棒の回転軸まわりの慣性モーメントをＩ、重力加速度の大きさをｇ、角度θは小さいとして、次の記述のうち誤っているものを選べ。

�@図に示す物体の左端まわりの慣性モーメントＩaは、Ｉa＝Ｉ+ｍ（ａ＋ｂ）^2である。
�A棒がθだけ回転したとき、ばねの復元モーメントはＫａ^2 θである。
�Bこの系の運動方程式は、Ｉaθ"−ｋａ^2θ＝０である。
�Cこの系の固有円振動数（角振動数）は、ω＝√〔(ｋａ^2)／｛Ｉ+ｍ（ａ＋ｂ）^2｝〕である。
�D棒の慣性モーメントが無視できて、ばねが右端に仮定すると、固有円振動数は、ω＝√（Ｋ／ｍ）となる。

※図・数式は試験問題を参照ください。


�Bにしました。

�@では、問題文からＩとＩaの違いがよくわからなかったのですが、Ｉを重心まわりのモーメントと考えてみましたので、強制的に○。
�Aばねの復元力はＦ＝Ｋｘ、ｘ＝ａ・sinθと考え、θは小さいので、sinθ≒θから、Ｆ＝ｋａθ。復元モーメントは力×距離でｋａθ・ａ＝ｋａ^2θ　∴○かな？
�B運動方程式では、Ｉaθ"＝−ｋａ^2θと考え、Ｉaθ"＋ｋａ^2θ＝０では？と思い、×！
�Cω^2＝ｋａ^2θ／Ｉa　として、計算すると○になった。
�Dは結局、ただのばね振動を示していると思い、迷わず○と考えました。

どうなのでしょう？