問１５ 倒立振子 - i

2005/10/11(Tue) 23:53

図に示す長さLの棒の先端に質点のある倒立振子について、下端部を右方向にuだけ変位させたときの先端の横変位xに関する運動方程式は、角度が微小であると仮定すると mx"=mg/L(x-u) である。ここで、先端の横変位とその速度を下端の横変位入力uにフィードバックする制御則を u=k1*x+k2*x' とおく。ここで、k1、k2は定数である。系が安定となるためのk1とk2の適切な範囲を下記から選べ。
（１）k1>1、k2<1
（２）k1>0、k2>1
（３）k1>1、k2>0
（４）k1<0、k2<1
（５）k1<1、k2<0

制御入力uを代入して式を整理すると次式です。
x''+g/L*k2*x'+g/L*(k1-1)*x = 0
ラウス法またはフルビッツ法により安定となるには、
g/L*k2>0 かつ g/L*(k1-1)>0
題意よりg/L>0
よって（３）k1>1、k2>0