問題９ - guppy
2004/10/13(Wed) 23:04
円盤が斜面を滑ることなく回転しながら落下する場合を考える。下図に示すような垂直高さｈの三角形の上端で静止していた円盤が下端に到着したときの中心点の速度を次の中から選べ、ただし、円盤の質量をｍ、慣性モーメントをＩ、半径ｒ、重力加速度の大きさをｇとする。 ⑤にしました。あてずっぽうです。１．ルートが含まれている解 ②・④・⑤２．ルート内の分子が同じ ②・③・⑤３．ルート内の分母が同じ ③・④・⑤ これだけで⑤にしました。 この解き方はどのようにするのでしょうか．．．お手上げでした。どなたか、解き方を教えてください。
Re: 問題９ - tokoro
2004/10/13(Wed) 23:21
斜面方向の速度v、回転角速度wとする。ポテンシャルエネルギ： P=mgh運動エネルギ： E=1/2mv^2+1/2Iw^2すべりなく転がる条件： v=rwで、P=Eとしてvについて解くと、たぶん⑤になると思います。すばらしいあてずっぽうです。
Re: 問題９ - guppy
2004/10/13(Wed) 23:33
tokoroさん、ありがとうございました。計算すると、確かに⑤になりました。うれしぃ！ 今更ですが、あてずっぽうをちょっと訂正２．分数の分子が同じ ①・②・③・⑤３．分数の分母が同じ ③・④・⑤（３組のほうを選びました）
Re: 問題９ - たけし
2004/10/13(Wed) 23:52
私も⑤にしました。解き方は、まず並進と回転の運動方程式をたてて、x=rθの関係を用いてθ''を消去します。 これで加速度が求まったので、v^2-v^2_0=2asの関係式を用いました。ただし、aは加速度、sは距離、v^2_0は初速度です。
Re: 問題９ - masa
2004/10/14(Thu) 00:29
５にしました。回転のことを考えるの面倒だったので回転しない場合はどうなるのかなと考え以下のようにしました。こんな考え方で良いのかどうかは自信はありませんが。 回転しない場合は√2ghとなるので、I=0とおいて√2ghとなるのは５、ということで５にしました。
Re: 問題９ - matu
2004/10/14(Thu) 12:16
エネルギー保存でやれば簡単だとおもいます。従って私も5となりました。
2004/10/14(Thu) 19:53
たけしさん、masaさん、matuさん、ありがとうございます。たけしさんのような別の方法もあるんですね。また、masaさんのように仮定した結果を確認する方法には感動にも似た驚きがありました。今後は、tokoroさんやmatuさんのように、すぐにエネルギー保存の式を頭にイメージできるように頑張ります！
