問５ 1自由度振動系 - taka
2004/08/10(Tue) 22:51
質量mの質点をばね定数kのばねと減衰係数cのダッシュポットで支えた1自由度振動系に外力f0cosΩtが作用している。この系について、間違っている説明を選べ。
①mをおおきくすると、この振動系の固有振動数は低くなる。
②kを大きくすると、この振動系の固有振動数は高くなる。
③cを大きくすると共振振幅が大きくなる。
④Ωが√(k/m)に近づくと、質点の振幅が大きくなる。
⑤Ωが∞に近づくと、質点の振幅が0に近づく。
なお、画像はクリックすると拡大表示されます。
Re: 問５ 1自由度振動系 - たく
2004/08/17(Tue) 00:01
技術士会の解答では③が間違いで正解でした。
④についての説明
式で書いてもわかりにくいと思います。
以下のページを参考にして下さい。
Webラーニングプラザ
http://weblearningplaza.jst.go.jp/
機械
機械力学基礎知識
１自由度振動系
14．減衰系の周波数特性
に減衰がある１自由度振動系における周波数応答特性で力による強制加振状態の図を示しています。
減衰比が大きくなると周波数増加すれば、振幅が減衰するのがわかると思います。
この図をみれば、④も間違いと思います。
Webラーニングプラザは技術士の受験用に役立ちますのでぜひ利用してください。
Re: 問５ 1自由度振動系 - たく
2004/08/13(Fri) 02:03
たく 電気電子二次受験生です。
減衰のある強制振動の運動方程式は
m・d^2x/dt^2+C・dx/dt+kx=F0sinωt (=f0cosΩt f0)
となります。 (外力はf0cosΩtとなっていますが、F0sinωtと表現させてもらいます)
①② 固有角振動数ω0=√（k/m) となります。
なお、固有角振動数ω0=2π・f0（f0は固有振動数）
③ x=F0/m・sin(ωt-φ)/√{(ω0^2-ω^2)^2+(2ζω0ω)^2}となります。
ただし、ζ=C/Cc （Cc=2√（km)=2mω0）
Cが大きくなると振幅は小さくなります。③は間違いです。
（感覚的に、減衰が大きいと振幅が小さくなると感じると思います）
④ ③で示した式で、0<ζ<0.5ではω0付近でピークを示すが、0.5<ζ<1ではω0付近でピークを示さず、減衰していきます。
よって④も間違いということになります。
⑤ ③で示した式にω=∞を代入すると０になります。
（感覚的に、周波数が大きくなると減衰が大きくなり、振幅が小さくなる）
振動工学や 公害防止管理者（振動）のテキストに記載されています。
③～⑤に関して振幅倍率－振動数比のグラフがあるので参考になります。
間違っているのは③④です。 通常は③を選ぶのが妥当です。
技術士会の解答がどうなるかが楽しみですね。
タイトルは『1自由度振動系』ではなく、『減衰のある強制振動』が正しいと思います。
macroさんありがとう - futo
2004/08/11(Wed) 10:13
futoでございます．
私の前コメントですが，macroさんのコメントの通り，ｃが大きくなると，共振時の共振振幅は小さくなります．お恥ずかしい限りです．
macroさんへのお礼及び皆様へのお詫びをさせていただきます．申し訳ございませんでした．
Re: 問５ 1自由度振動系 - marco
2004/08/11(Wed) 09:27
正解は③だと思います。
Cが大きくなっても共振振動数は変わらないと思いますが、共振振幅は小さくなると思います。
③でしょう！ - futo
2004/08/11(Wed) 00:44
①②は正解です．
固有振動数の２乗は，k/mです．
③共振振幅は，共振時の振幅で理論的には無限大です．また
，入力側の振動数Ωと系の固有振動数が一致したときに起こります．よってｃがどうであれ共振振幅は変わりません．
④上記より正解
⑤入力側の周波数が高くなると（固有振動数に比べて），系は応答でききず振幅は０になります．よって正解
