Re: 問13　ブロック線図 - 愛読者

2005/10/22(Sat) 22:30

未だ皆さんこのページを見られていますかね。
今年の問題をじっくり再検討して見ました。問題を良く読み直した結果、この問題の出題は
(1)伝達関数を求めること。
(2)フルビッツの判別式の条件を知っているか
を要求事項としている問題で、行列や特性根を求めるまで要求してない。またそれ以上のことを要求していない問題です。特性根で求めるのでは、この掲示板にあるような議論になるため避けているのが、この問題を良く読んでの判りました。どうも初めに特性根がまずありきの議論しすぎたのではないかと思いますがいかがでしょうか。
わたしは制御の専門家でもないし、35年前に制御を習ってそれ以降技術士の問題に制御の問題がでた時にしか制御を勉強をしていないので
(1)問題の要求事項
(2)教科書的考え方
のみで解答をいつも作っていますので制御の専門家から見たらおかしいところがたくさんあるかも知れませんが素人の古い知識ではこうなるという解答です。

Re: 問13　ブロック線図 - 定年チャレンジャー

2005/10/20(Thu) 18:04

ピカリンさんへ
ようやく皆さんがおっしゃっていることが理解できました。
ありがとうございました。１つ勉強になりました。

Re: 問13　ブロック線図 - ピカリン

2005/10/20(Thu) 14:42

横から失礼します．
私もiさんがおっしゃるように
「特性方程式の最高次数の係数が常に正になるように特性方程式を『変形して』適用するのが適当」
だと考えます．

この問題で言えばaの正負が不明なので
as+Kc-b=0 を s+(Kc-b)/a=0 と変形するわけです．
ここから得られる解答は(2)(3)で，
特性根が負から導かれた結果とも無矛盾です．

特性方程式が低次で根が直接求められるようなら根が負，
そうでなければフルビッツとすればよいのではないでしょうか．
正しく計算すれば同じ結果が得られますので．

Re: 問13　ブロック線図 - 定年チャレンジャー

2005/10/20(Thu) 09:09

iさんへ（他の方でも助かります）
私はこの分野は不得意なので，混乱しています。
「フルビッツ法では、特性方程式の最高次数の係数が常に正になるように」とすれば，Ｓの係数はａなのでａ＞０になり，（３）が正解となりそうですが？
一方，分母の根が負という条件からは（２）も正解ということは矛盾しているので，どちらで覚えたらいいのでしょうか。教えてください。
因みに私は，どちらでもいいと思い，（２）にしました。

Re: 問13　ブロック線図 - i

2005/10/20(Thu) 00:38

あのー、私は制御屋ですが。
フルビッツ法を使用されるのであれば、特性方程式の最高次数の係数が常に正になるように特性方程式を変形して適用するのが適当ではありませんか？
なぜ（３）を正答とするかは不明ですが、（２）（３）とも安定ですよ。
この設問では、プラントの定数ａの符号によってコントローラのゲインＫについての安定領域が異なるので、プラントの定数ａまで選択条件に含めてしまうとａが正と負の場合の２つの答えが出てきます。
この場合、プラントの定数ａの仮定は問題文で指示してコントローラＫの条件を導かせるのが設問として適当と思います。

Re: 問13　ブロック線図 - 愛読者

2005/10/19(Wed) 21:38

y＝Kc/(Kc-b+as)*r から Kc-b+as をどの様に扱うのですか?

安定判別をするのですよ。
安定判別の方法はいくつかありますね。
最もとっつき易いのが特性根です。
分母のｓの根、要は
Kc-b+asの根が負ならば安定です。ｓの2次方程式だろうと、3次方程式だろうと、ｓに対する根を求め、それが全て負ならば、安定ということです。よって
Kc-b+as＝0　故にs＝(-Kc＋b)/aです。それが負の条件なので(-Kc＋b)/a＜0です。
ｉさんがフルビッツと特性根の判別をごちゃまぜにするなと云っているので(実際は全ての安定判別は同じ条件なのですが、ここではそれを解いていると大変なので省略しますが）フルビッツの安定条件で解きます。
フルビッツの安定条件は
１　全ての係数が正で
２　安定判別の行列が正であること
です。これより
ｌa　　　0　 ｌ
ｌ0　 （Kc-b)ｌ
であるのでa×(Kc-b)＞0
よって上記１より
a＞0
２とa>0より
a×(Kc-b)＞0なので
(Kc-b)＞0
で(3)が正解です。
毎年のごとく安定判別はなんらかの形で(2次試験でも。但し、2009年からはいりませんが）安定判別が出ます。
来年度受験する方は全ての安定判別を覚えましょう。

Re: 問13　ブロック線図 - ピカリン

2005/10/18(Tue) 08:19

(3)が正答でしたね．
私は制御に疎いもので単純に伝達関数から安定性を考えましたが，
プラントの定数aは正という暗黙の(?)了解があるのでしょうか．
(iさんの書き込みを私はそう読み取りました)

まぁ私は定年チャレンジーさんが指摘されたような計算ミスをして
1を選んでしまっているのでどちらに転んでもダメですが．

Re: 問13　ブロック線図 - i

2005/10/13(Thu) 23:06

・全ての特性根の実部が負であるという安定条件を
　特性方程式の係数から導くようにしたフルビッツ法を適用したら、
　異なる結果が導かれるというのはいかがかと。
・プラントの係数ａが負の時、コントローラはどう選定したらよいのかと。

Re: 問13　ブロック線図 - 愛読者

2005/10/13(Thu) 19:37

(r-y)×K×(c/(as-b))＝ｙ　途中略
y/r＝kc/(kc＋as-b)
s=(b-kc)/a
s<0の時安定であるから
(b-kc)/a＜0
(kc-b)/a>0
下記の通りa>0でなければならないので
kc-b>0
となります。

Re: 問13　ブロック線図 - 愛読者

2005/10/13(Thu) 18:39

フルビッツの安定判別法の条件は
?@すべての係数が存在
?A行列式がすべて正
ならば安定である。

Re: 問13　ブロック線図 - 定年チャレンジャー

2005/10/12(Wed) 21:41

今年の出題者は新任だから全般的にどこか気負っていますよね。それでちぐはぐでおかどちがいな問題が多い。

Re: 問13　ブロック線図 - i

2005/10/12(Wed) 20:32

ご指摘ありますように（２）（３）とも安定です。
どちらかに限定する要件も見あたりません。
図中にコントローラ、プラントと断っておきながら、
技術者が選定すべきコントローラゲインＫだけでなく
プラントの定数ａまで選択させてしまったことによるミスではないでしょうか。

Re: 問13　ブロック線図 - ピカリン

2005/10/12(Wed) 13:52

>特性方程式は　as +（Kc-b）　であれば、
>安定判別は、根が負である他に、s^n （n=0,1,2,...）の係数が正の数であることが条件だった気がします。

私の記憶では安定⇔すべての極の実部が負です．
ぐっぴぃさんが仰られているのはフルビッツ法のことだと思います．
特性方程式が高次の多項式になった場合すべての根を求めるのは大変なので，
根の実部がすべて負値かだけを判定するのがフルビッツ法です．
フルビッツ法によると極の実部がすべて負値となる条件の一つが
「特性方程式の最高次数係数を1としたときに，
その他のすべての項の係数が正となる」です．
これは結局(Kc-b)/aが正ということなのでやはり(2),(3)ともに正答でしょうか．

私は今回が初めての受験で勝手が分からないのですが，
問20の水槽の問題にも解が2つありましたし
例年こういった出題ミスはあるものなのですかね…．

Re: 問13　ブロック線図 - ぐっぴぃ

2005/10/12(Wed) 11:16

たぶん、３が正解では？
特性方程式は　as +（Kc-b）　であれば、
安定判別は、根が負である他に、s^n （n=0,1,2,...）の係数が正の数であることが条件だった気がします。

よって、a>0,Kc-b>0　となるのではないでしょうか。

追記）でも移項して考えれば、全ての係数が負でもいいのかな？みなさんの言うとおり、正解が２つあるようにも思えてきました。

Re: 問13　ブロック線図 - 定年チャレンジャー

2005/10/12(Wed) 10:21

私も，同じ答えで（２）と（３）の両方が正解だと思います。
恐らく出題者は式の変換時に，Ｓ＝(Kc-b)/a と計算間違いしたのでしょう。

Re: 問13　ブロック線図 - ピカリン

2005/10/12(Wed) 04:53

図に示すようなフィードバック制御に関するブロック線図について，安定となる条件は以下のどれか．ただしsはラプラス演算子である．

r→○→[K]→[c/(as-b)]→●→y
+-↑＿＿＿＿＿＿＿＿＿|

(1)a>0, Kc-b<0
(2)a<0, Kc-b<0
(3)a>0, Kc-b>0
(4)a>0, Kc+b<0
(5)a<0, Kc+b>0

ブロック線図より伝達関数は Kc/(as+Kc-b) です．
安定性の必要十分条件は
「(伝達関数の分母)=0 とおいた式の根がすべて負の実部を持つこと」
ですので，s=-(Kc-b)/a より a と Kc-b が同符号なら安定ではないかと．

その条件に当てはまるのは(2)か(3)なのですがこれ如何に．