問15 倒立振子 - i
2005/10/11(Tue) 23:53
図に示す長さLの棒の先端に質点のある倒立振子について、下端部を右方向にuだけ変位させたときの先端の横変位xに関する運動方程式は、角度が微小であると仮定すると
mx"=mg/L(x-u) である。ここで、先端の横変位とその速度を下端の横変位入力uにフィードバックする制御則を u=k1*x+k2*x'
とおく。ここで、k1、k2は定数である。系が安定となるためのk1とk2の適切な範囲を下記から選べ。
(1)k1>1、k2<1
(2)k1>0、k2>1
(3)k1>1、k2>0
(4)k1<0、k2<1
(5)k1<1、k2<0
制御入力uを代入して式を整理すると次式です。
x''+g/L*k2*x'+g/L*(k1-1)*x
= 0
ラウス法またはフルビッツ法により安定となるには、
g/L*k2>0 かつ
g/L*(k1-1)>0
題意よりg/L>0
よって(3)k1>1、k2>0
Re: 問15 倒立振子 - ぐっぴぃ
2005/10/12(Wed) 12:33
3で正しいと思います。