H17 二次 問15
問１５ - ぐっぴぃ
2005/08/08(Mon) 14:04
エンジンに質量２ｋｇの１３８Ｈｚのダイナミックダンパを付加することを検討している。ダイナミックダンパは質量ｍとバネｋ１から成り立ち、ｍ＝２ｋｇ、ｋ１＝２ＭＮ／ｍの試作品ではダイナミック周波数は約１１３Ｈｚであった。ダイナミックダンパはエンジンに付加されたブラケットに取り付けられており、この取り付け状態を下図に示す。エンジン質量ｍｂは２００ｋｇであり、このダイナミックダンパの検討ではエンジンは固定端と考える。
エンジンに対してダイナミックダンパの周波数を１３８Ｈｚにするにはバネの剛性をいくらにすべきであろうか。エンジンブラケットの剛性まで含めて検討し、近いものを選べ。
なお、バネの質量と減衰の影響は省略する。
①２．５ＭＮ／ｍ
②３．０ＭＮ／ｍ
③３．５ＭＮ／ｍ
④４．０ＭＮ／ｍ
⑤６．０ＭＮ／ｍ
※問題の図は、（上）ｍ－ｋ１－ｋ２－ｍｂ（下）を直列に接続しています。
⑤にしました。検算等をする余裕がありませんでした。
まず、１１３Ｈｚからｋ２＝２ＭＮ／ｍと求め、
１３８ＨｚとなるようなＫ１を選んだつもりです。
Re: 問１５ - 流人
2005/08/12(Fri) 08:25
K1とK2を直列に繋いだ場合の
バネ定数Kは
ｋ＝（K1K2/（K1+K2））・・・（１）です。
荷重ｍとバネKの固有振動数は
ｆ＝1/（２π）（ｋ/ｍ）＾（1/2）・・・（２）
で示されます。
試作品k1の場合の固有振動数f１＝113Hzより
（２）式より
1/（２π）（k/２）＾（1/2）＝113
よって
k＝２×（113×２π）＾2＝1000000N/ｍ＝1MN/ｍ
（１）式にk1＝2MN/ｍを代入して
１＝2k2/（2+k2）より
k2＝2MN/ｍとなる
次に正規品としてk1’のバネを繋ぐとすると
（１）式より、バネ定数
k’＝k1’k2/（k1’+k2）・・・・（３）となる
同様に（２）式より
f’＝1/（２π）（k’/２）＾（1/2）
f’＝138Hzとすると同様に
k’＝２×（138×２π）＾2＝1500000N/ｍ＝1.5MN/ｍ
（３）式にk2＝2MN/ｍとk’＝1.5MN/ｍを代入
1.5＝k1’×2/（k’+2）
0.5ｋ1’＝3
k1’＝６MN/ｍとなります。
よって⑤が正解となります。
